(GOIÂNIA) Em um triângulo retângulo
os ângulos
são agudos. Se a hipotenusa mede 3 cm. e
, calcule as medidas dos catetos.
(FUVEST) Em um triângulo
o lado
mede
e o ângulo
, oposto ao lado
, mede
. Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.
Resolução:
Na figura,
onde o ângulo
mede 45° e o lado
mede
unidades. O triângulo está inscrito na circunferência de centro
.
Se
é um ângulo inscrito, então o ângulo
é o ângulo central correspondente e mede o dobro de
, ou seja, mede
o triângulo
é
reto em
O triângulo
é isósceles com dois lados iguais ao raio
da circunferência e o terceiro lado igual a
.
Aplicando-se o
Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo isósceles
temos:
Outro método: Da trigonometria, sabemos que o seno de 45° é
podemos utilizar o
Teorema dos Senos:
medida do raio
r = 4